numpy.trapezoid#

numpy.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)[source]#

使用複合梯形法則沿給定軸積分。

如果提供了 x，積分會沿著其元素依序進行 - 它們不會被排序。

沿著給定軸的每個 1 維切片積分 y (x)，計算 \(\int y(x) dx\)。當指定 x 時，這會沿著參數曲線積分，計算 \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\)。

2.0.0 版本新增。

參數:
yarray_like (類陣列)

要積分的輸入陣列。

xarray_like (類陣列), optional (選填)

對應於 y 值的取樣點。如果 x 為 None，則假定取樣點均勻間隔 dx。預設值為 None。

dxscalar (純量), optional (選填)

當 x 為 None 時，取樣點之間的間距。預設值為 1。

axisint (整數), optional (選填)

要沿著積分的軸。

回傳值:
trapezoidfloat (浮點數) 或 ndarray

y 的定積分 = n 維陣列，由梯形法則沿單一軸近似。如果 y 是一維陣列，則結果為浮點數。如果 n 大於 1，則結果為 n-1 維陣列。

另請參閱

sum, cumsum

註解

圖片 [2] 說明了梯形法則 – 點的 y 軸位置將從 y 陣列中取得，預設情況下，點之間的 x 軸距離為 1.0，或者可以使用 x 陣列或 dx 純量提供。回傳值將等於紅線下方的組合面積。

參考文獻

範例

>>> import numpy as np

在均勻間隔的點上使用梯形法則

>>> np.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

取樣點之間的間距可以透過 x 或 dx 參數選擇

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> np.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用遞減的 x 對應於反向積分

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更廣泛地說，x 用於沿參數曲線積分。 我們可以使用以下方法估計積分 \(\int_0^1 x^2 = 1/3\)

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> np.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估計圓的面積，注意我們重複取樣點以封閉曲線

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> np.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

np.trapezoid 可以沿著指定的軸應用，以在一次呼叫中執行多個計算

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> np.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])
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