numpy.sinc

numpy.sinc(x)

返回標準化的 sinc 函數。

對於任何參數 \\(x\ne 0\\)，sinc 函數等於 \\(\sin(\pi x)/(\pi x)\\)。sinc(0) 取極限值 1，使得 sinc 不僅處處連續，而且無限可微。

注意

請注意定義中使用的標準化因子 pi。這是訊號處理中最常用的定義。使用 sinc(x / np.pi) 取得在數學中更常見的非標準化 sinc 函數 \\(\sin(x)/x\\)。

參數:

xndarray

用於計算 sinc(x) 的值陣列（可能是多維的）。

返回:

outndarray

sinc(x)，其形狀與輸入相同。

註解

sinc 這個名稱是 “sine cardinal” 或 “sinus cardinalis” 的縮寫。

sinc 函數用於各種訊號處理應用，包括抗鋸齒、Lanczos 重採樣濾波器的建構以及內插。

對於離散時間訊號的頻寬限制內插，理想的內插核與 sinc 函數成正比。

參考文獻

[1]

Weisstein, Eric W. “Sinc Function.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html

[2]

Wikipedia, “Sinc function”, https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function

範例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-4, 4, 41)
>>> np.sinc(x)
 array([-3.89804309e-17,  -4.92362781e-02,  -8.40918587e-02, # may vary
        -8.90384387e-02,  -5.84680802e-02,   3.89804309e-17,
        6.68206631e-02,   1.16434881e-01,   1.26137788e-01,
        8.50444803e-02,  -3.89804309e-17,  -1.03943254e-01,
        -1.89206682e-01,  -2.16236208e-01,  -1.55914881e-01,
        3.89804309e-17,   2.33872321e-01,   5.04551152e-01,
        7.56826729e-01,   9.35489284e-01,   1.00000000e+00,
        9.35489284e-01,   7.56826729e-01,   5.04551152e-01,
        2.33872321e-01,   3.89804309e-17,  -1.55914881e-01,
       -2.16236208e-01,  -1.89206682e-01,  -1.03943254e-01,
       -3.89804309e-17,   8.50444803e-02,   1.26137788e-01,
        1.16434881e-01,   6.68206631e-02,   3.89804309e-17,
        -5.84680802e-02,  -8.90384387e-02,  -8.40918587e-02,
        -4.92362781e-02,  -3.89804309e-17])

>>> plt.plot(x, np.sinc(x))
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.title("Sinc Function")
Text(0.5, 1.0, 'Sinc Function')
>>> plt.ylabel("Amplitude")
Text(0, 0.5, 'Amplitude')
>>> plt.xlabel("X")
Text(0.5, 0, 'X')
>>> plt.show()