numpy.polynomial.legendre.legfit#

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

將勒壤得多項式級數以最小平方法擬合至資料。

傳回勒壤得多項式級數的係數，其階數為 deg，並且是以最小平方法擬合至在點 x 給定的資料值 y。如果 y 是一維的，則傳回的係數也將是一維的。如果 y 是二維的，則會執行多次擬合，y 的每一列執行一次，且結果係數會儲存在二維傳回值的對應列中。擬合的多項式形式為

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 為 deg。

參數:

xarray_like，形狀為 (M,): M 個樣本點的 x 座標 (x[i], y[i])。
yarray_like，形狀為 (M,) 或 (M, K): 樣本點的 y 座標。可以透過傳入一個二維陣列，其中每列包含一個資料集，一次擬合多個共享相同 x 座標的樣本點資料集。
degint 或一維 array_like: 擬合多項式的階數。如果 deg 是單一整數，則擬合中會包含直到且包含 deg 階的所有項。對於 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用整數列表來指定要包含的項的階數。
rcondfloat，選用: 擬合的相對條件數。小於此值（相對於最大奇異值）的奇異值將被忽略。預設值為 len(x)*eps，其中 eps 是浮點數型別的相對精度，在大多數情況下約為 2e-16。
fullbool，選用: 決定傳回值性質的開關。當為 False（預設值）時，僅傳回係數；當為 True 時，也會傳回來自奇異值分解的診斷資訊。
warray_like，形狀為 (M,)，選用: 權重。如果不是 None，則權重 w[i] 適用於 x[i] 處的未平方殘差 y[i] - y_hat[i]。理想情況下，權重的選擇應使乘積 w[i]*y[i] 的誤差都具有相同的變異數。當使用逆變異數加權時，請使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。預設值為 None。

傳回值:

coefndarray，形狀為 (M,) 或 (M, K)

勒壤得多項式係數，從低階到高階排序。如果 y 是二維的，則 y 的第 k 列中資料的係數位於第 k 列中。如果 deg 被指定為列表，則傳回的 coef 中，未包含在擬合中的項的係數會設定為零。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

這些值僅在 full == True 時傳回

如需更多詳細資訊，請參閱 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小平方法擬合中係數矩陣的秩不足。僅在 full == False 時才會發出警告。可以透過以下方式關閉警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另請參閱

註解

解是勒壤得多項式級數 p 的係數，它最小化了加權平方誤差的總和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是權重。此問題透過設定為（通常是）過度確定的矩陣方程式來解決

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加權偽 Vandermonde 矩陣，c 是要解的係數，w 是權重，而 y 是觀測值。然後使用 V 的奇異值分解來解此方程式。

如果 V 的某些奇異值非常小以至於被忽略，則會發出 RankWarning。這表示係數值可能無法準確確定。使用較低階的擬合通常可以消除警告。rcond 參數也可以設定為小於其預設值的值，但產生的擬合可能是虛假的，並且可能因捨入誤差而產生較大的貢獻。

使用勒壤得多項式級數的擬合通常比使用冪級數的擬合具有更好的條件，但是很大程度上取決於樣本點的分布和資料的平滑度。如果擬合的品質不足，spline 可能是一個很好的替代方案。

參考文獻

[1]