numpy.polynomial.legendre.legfromroots

polynomial.legendre.legfromroots(roots)

產生具有給定根的勒壤得多項式級數。

此函數傳回多項式的係數

\[p(x) = (x - r_0) * (x - r_1) * ... * (x - r_n),\]

以勒壤得形式表示，其中 \(r_n\) 是在 roots 中指定的根。如果一個零點具有重數 n，則它必須在 roots 中出現 n 次。例如，如果 2 是重數為 3 的根，而 3 是重數為 2 的根，則 roots 看起來會像 [2, 2, 2, 3, 3]。根可以以任何順序出現。

如果傳回的係數為 c，則

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x)\]

對於勒壤得形式的單項多項式，最後一項的係數通常不是 1。

參數:

rootsarray_like

包含根的序列。

傳回:

outndarray

係數的 1-D 陣列。如果所有根都是實數，則 out 是一個實數陣列；如果某些根是複數，則即使結果中的所有係數都是實數，out 也是複數（請參閱以下範例）。

另請參閱

numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots

numpy.polynomial.chebyshev.chebfromroots

numpy.polynomial.laguerre.lagfromroots

numpy.polynomial.hermite.hermfromroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermefromroots

範例

>>> import numpy.polynomial.legendre as L
>>> L.legfromroots((-1,0,1)) # x^3 - x relative to the standard basis
array([ 0. , -0.4,  0. ,  0.4])
>>> j = complex(0,1)
>>> L.legfromroots((-j,j)) # x^2 + 1 relative to the standard basis
array([ 1.33333333+0.j,  0.00000000+0.j,  0.66666667+0.j]) # may vary