numpy.linalg.lstsq#

linalg.lstsq(a, b, rcond=None)[原始碼]#

返回線性矩陣方程式的最小平方解。

計算向量 x，其近似求解方程式 a @ x = b。此方程式可能是欠定、適定或超定的（即，a 的線性獨立列數可能小於、等於或大於其線性獨立行數）。如果 a 是方陣且滿秩，則 x（但有捨入誤差）是方程式的「精確」解。否則，x 會最小化歐幾里得 2-範數 \(||b - ax||\)。如果有多個最小化解，則返回 2-範數 \(||x||\) 最小的解。

參數:

a(M, N) 類陣列: 「係數」矩陣。
b{(M,), (M, K)} 類陣列: 縱坐標或「應變數」值。如果 b 是二維的，則會針對 b 的每個 K 列計算最小平方解。
rcond浮點數，選用: 用於 a 的小奇異值的截止比率。為了確定秩，如果奇異值小於 rcond 乘以 a 的最大奇異值，則將其視為零。預設值使用機器精度乘以 max(M, N)。傳遞 -1 將使用機器精度。

在 2.0 版本變更: 先前，預設值為 -1，但已發出警告表示此值將會變更。

返回:

x{(N,), (N, K)} ndarray: 最小平方解。如果 b 是二維的，則解位於 x 的 K 列中。
residuals{(1,), (K,), (0,)} ndarray: 平方殘差總和：b - a @ x 中每列的平方歐幾里得 2-範數。如果 a 的秩小於 N 或 M <= N，則這會是空陣列。如果 b 是一維的，則這會是 (1,) 形狀的陣列。否則形狀為 (K,)。
rank整數: 矩陣 a 的秩。
s(min(M, N),) ndarray: a 的奇異值。

引發:

LinAlgError: 如果計算未收斂。

另請參閱

scipy.linalg.lstsq: SciPy 中的相似函數。

註解

如果 b 是矩陣，則所有陣列結果都會以矩陣形式返回。

範例

擬合一條線，y = mx + c，穿過一些雜訊資料點

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

透過檢查係數，我們可以看到該線的梯度應約為 1，並在 y 軸上的截距約為 -1。

我們可以將線方程式改寫為 y = Ap，其中 A = [[x 1]] 且 p = [[m], [c]]。現在使用 lstsq 求解 p

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

繪製資料以及擬合線

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()