numpy.polynomial.laguerre.lagfit#

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[原始碼]#

拉蓋爾級數對資料的最小平方擬合。

傳回 degree 為 deg 的拉蓋爾級數係數，此級數是對給定點 x 的資料值 y 進行最小平方擬合。如果 y 是一維的，則傳回的係數也將是一維的。如果 y 是二維的，則會進行多次擬合，y 的每一列進行一次擬合，且結果係數會儲存在二維傳回值的對應列中。擬合的多項式形式為

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 為 deg。

參數：:
xarray_like，形狀為 (M,)

M 個樣本點的 x 座標 (x[i], y[i])。

yarray_like，形狀為 (M,) 或 (M, K)

樣本點的 y 座標。可以一次擬合多個共用相同 x 座標的樣本點資料集，方法是傳入一個 2D 陣列，其中每列包含一個資料集。

degint 或 1-D array_like

擬合多項式的 degree。如果 deg 是單一整數，則擬合中會包含直到且包括 deg 階項的所有項。對於 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用整數列表來指定要包含的項的 degree。

rcondfloat，選用

擬合的相對條件數。小於此值（相對於最大奇異值）的奇異值將被忽略。預設值為 len(x)*eps，其中 eps 是浮點類型的相對精度，在大多數情況下約為 2e-16。

fullbool，選用

決定傳回值性質的開關。當為 False（預設值）時，僅傳回係數；當為 True 時，也會傳回來自奇異值分解的診斷資訊。

warray_like，形狀為 (M,)，選用

權重。如果不是 None，則權重 w[i] 適用於在 x[i] 處的未平方殘差 y[i] - y_hat[i]。理想情況下，權重的選擇應使乘積 w[i]*y[i] 的誤差都具有相同的變異數。當使用反變異數加權時，請使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。預設值為 None。

傳回值：:
coefndarray，形狀為 (M,) 或 (M, K)

拉蓋爾係數，從低階到高階排序。如果 y 是二維的，則 y 的第 k 列中資料的係數位於第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

只有當 full == True 時才會傳回這些值

  • residuals – 最小平方擬合的殘差平方和

  • rank – 縮放的 Vandermonde 矩陣的數值秩

  • singular_values – 縮放的 Vandermonde 矩陣的奇異值

  • rcond – rcond 的值。

如需更多詳細資訊，請參閱 numpy.linalg.lstsq。

警告：:
RankWarning

最小平方擬合中係數矩陣的秩不足。只有在 full == False 時才會引發警告。可以透過以下方式關閉警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另請參閱

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
lagval

評估拉蓋爾級數。

lagvander

拉蓋爾級數的偽 Vandermonde 矩陣。

lagweight

拉蓋爾權重函數。

numpy.linalg.lstsq

從矩陣計算最小平方擬合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

計算樣條擬合。

註解

解是拉蓋爾級數 p 的係數，可最小化加權平方誤差的總和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是權重。此問題的解決方法是建立（通常是）超定的矩陣方程式

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加權偽 Vandermonde 矩陣，c 是要解出的係數，w 是權重，而 y 是觀測值。然後使用 V 的奇異值分解來解此方程式。

如果 V 的某些奇異值太小而被忽略，則會發出 RankWarning。這表示係數值可能無法準確確定。使用較低階的擬合通常可以消除警告。rcond 參數也可以設定為小於其預設值的值，但產生的擬合可能是虛假的，並且可能具有來自捨入誤差的大量貢獻。

當資料可以近似為 sqrt(w(x)) * p(x) 時，使用拉蓋爾級數進行擬合可能最有用，其中 w(x) 是拉蓋爾權重。在這種情況下，權重 sqrt(w(x[i])) 應與資料值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用。權重函數可作為 lagweight 使用。

參考文獻

[1]

Wikipedia，“曲線擬合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

範例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([1.00578369, 1.99417356, 2.99827656]) # may vary
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