numpy.polynomial.legendre.legroots

polynomial.legendre.legroots(c)

計算勒讓德級數的根。

傳回多項式的根（又稱“零點”）

\[p(x) = \sum_i c[i] * L_i(x).\]

參數:

c1-D 類陣列

係數的 1-D 陣列。

傳回值:

outndarray

級數的根陣列。如果所有根都是實數，則 out 也會是實數，否則為複數。

參見

numpy.polynomial.polynomial.polyroots

numpy.polynomial.chebyshev.chebroots

numpy.polynomial.laguerre.lagroots

numpy.polynomial.hermite.hermroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermeroots

註解

根的估計值是透過伴生矩陣的特徵值獲得的。遠離複數平面原點的根可能會有較大的誤差，因為級數對於此類值的數值不穩定性。重根也會顯示較大的誤差，因為級數在這些點附近的值對於根中的誤差相對不敏感。接近原點的孤立根可以透過牛頓法的幾次迭代來改進。

勒讓德級數基底多項式不是 x 的冪，因此此函數的結果可能看起來不直觀。

範例

>>> import numpy.polynomial.legendre as leg
>>> leg.legroots((1, 2, 3, 4)) # 4L_3 + 3L_2 + 2L_1 + 1L_0, all real roots
array([-0.85099543, -0.11407192,  0.51506735]) # may vary