Chebyshev 級數 (`numpy.polynomial.chebyshev`)#

此模組提供了許多用於處理 Chebyshev 級數的物件（主要是函數），包括封裝常用算術運算的 Chebyshev 類別。（關於此模組如何表示和處理此類多項式的一般資訊，請參閱其「父」子套件 numpy.polynomial 的文件字串）。

類別#

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

Chebyshev 級數類別。

`chebadd`(c1, c2)	將一個 Chebyshev 級數加到另一個。
`chebsub`(c1, c2)	從一個 Chebyshev 級數減去另一個。
`chebmulx`(c)	將 Chebyshev 級數乘以 x。
`chebmul`(c1, c2)	將一個 Chebyshev 級數乘以另一個。
`chebdiv`(c1, c2)	將一個 Chebyshev 級數除以另一個。
`chebpow`(c, pow[, maxpower])	將 Chebyshev 級數升冪。
`chebval`(x, c[, tensor])	在點 x 評估 Chebyshev 級數。
`chebval2d`(x, y, c)	在點 (x, y) 評估 2-D Chebyshev 級數。
`chebval3d`(x, y, z, c)	在點 (x, y, z) 評估 3-D Chebyshev 級數。
`chebgrid2d`(x, y, c)	在 x 和 y 的笛卡爾乘積上評估 2-D Chebyshev 級數。
`chebgrid3d`(x, y, z, c)	在 x、y 和 z 的笛卡爾乘積上評估 3-D Chebyshev 級數。

`chebder`(c[, m, scl, axis])	對 Chebyshev 級數求微分。
`chebint`(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	對 Chebyshev 級數求積分。

`chebfromroots`(roots)	產生具有給定根的 Chebyshev 級數。
`chebroots`(c)	計算 Chebyshev 級數的根。
`chebvander`(x, deg)	給定階數的偽范德蒙矩陣。
`chebvander2d`(x, y, deg)	給定階數的偽范德蒙矩陣。
`chebvander3d`(x, y, z, deg)	給定階數的偽范德蒙矩陣。
`chebgauss`(deg)	Gauss-Chebyshev 正交。
`chebweight`(x)	Chebyshev 多項式的權重函數。
`chebcompanion`(c)	傳回 c 的縮放伴生矩陣。
`chebfit`(x, y, deg[, rcond, full, w])	Chebyshev 級數對資料的最小平方擬合。
`chebpts1`(npts)	第一類 Chebyshev 點。
`chebpts2`(npts)	第二類 Chebyshev 點。
`chebtrim`(c[, tol])	從多項式中移除「小的」「尾隨」係數。
`chebline`(off, scl)	圖形為直線的 Chebyshev 級數。
`cheb2poly`(c)	將 Chebyshev 級數轉換為多項式。
`poly2cheb`(pol)	將多項式轉換為 Chebyshev 級數。
`chebinterpolate`(func, deg[, args])	在第一類 Chebyshev 點內插函數。

乘法、除法、積分和微分的實作使用代數恆等式 [1]

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

其中

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

這些恆等式允許將 Chebyshev 級數表示為有限的對稱 Laurent 級數。在此模組中，這種 Laurent 級數稱為「z 級數」。

[1]

A. T. Benjamin, et al., “Combinatorial Trigonometry with Chebyshev Polynomials,” Journal of Statistical Planning and Inference 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, pg. 4)