numpy.polynomial.legendre.legint

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

積分勒讓德級數。

傳回從 lbnd 沿著 axis 積分 m 次的勒讓德級數係數 c。在每次迭代中，結果級數會乘以 scl，並加上積分常數 k。比例因子用於變數的線性變換。（“買家請注意”：請注意，根據人們正在做的事情，人們可能希望 scl 是人們可能期望的值的倒數；有關更多資訊，請參閱下面的「注意事項」部分。）引數 c 是沿著每個軸從低到高次數的係數陣列，例如，[1,2,3] 代表級數 L_0 + 2*L_1 + 3*L_2，而 [[1,2],[1,2]] 代表 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)，如果 axis=0 是 x，而 axis=1 是 y。

參數:

carray_like

勒讓德級數係數的陣列。如果 c 是多維的，則不同的軸對應於不同的變數，每個軸的次數由對應的索引給出。

mint，選用

積分階數，必須為正數。（預設值：1）

k{[], list, scalar}，選用

積分常數。在 lbnd 處的第一個積分值是列表中的第一個值，在 lbnd 處的第二個積分值是第二個值，依此類推。如果 k == [] （預設值），則所有常數都設定為零。如果 m == 1，則可以給定單個純量而不是列表。

lbndscalar，選用

積分的下限。（預設值：0）

sclscalar，選用

在每次積分之後，結果會先乘以 scl，然後再加入積分常數。（預設值：1）

axisint，選用

積分所沿著的軸。（預設值：0）。

傳回值:

Sndarray

積分的勒讓德級數係數陣列。

引發:

ValueError

如果 m < 0、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另請參閱

legder

注意事項

請注意，每次積分的結果都會乘以 scl。為什麼要注意這一點？假設在相對於 x 的積分中進行變數 \(u = ax + b\) 的線性變換。則 \(dx = du/a\)，因此您需要將 scl 設定為等於 \(1/a\) - 也許不是人們首先想到的。

另請注意，一般而言，積分 C 級數的結果需要「重新投影」到 C 級數基底集上。因此，通常，此函式的結果是「違反直覺的」，但卻是正確的；請參閱下面的「範例」部分。

範例

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary