numpy.polynomial.chebyshev.chebfit#

polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[來源]#

切比雪夫級數對資料的最小平方擬合。

傳回 degree 為 deg 的切比雪夫級數係數，該級數是對在點 x 給定的資料值 y 的最小平方擬合。如果 y 是一維的，則傳回的係數也將是一維的。如果 y 是二維的，則執行多個擬合，每個擬合對應 y 的一列，並且結果係數儲存在二維傳回值的相應列中。擬合的多項式形式為

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中 n 為 deg。

參數:

xarray_like，形狀 (M,): M 個樣本點的 x 座標 (x[i], y[i])。
yarray_like，形狀 (M,) 或 (M, K): 樣本點的 y 座標。可以透過傳入一個二維陣列一次擬合多個共享相同 x 座標的樣本點資料集，該陣列的每列包含一個資料集。
degint 或 1-D array_like: 擬合多項式的 degree。如果 deg 是單一整數，則擬合中包含直到（含）第 deg 項的所有項。對於 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用整數列表來指定要包含的項的 degree。
rcondfloat，可選: 擬合的相對條件數。小於此值（相對於最大奇異值）的奇異值將被忽略。預設值為 len(x)*eps，其中 eps 是浮點類型的相對精度，在大多數情況下約為 2e-16。
fullbool，可選: 決定傳回值性質的開關。當為 False（預設值）時，僅傳回係數；當為 True 時，也會傳回來自奇異值分解的診斷資訊。
warray_like，形狀 (M,), 可選: 權重。如果不是 None，則權重 w[i] 適用於 x[i] 處的未平方殘差 y[i] - y_hat[i]。理想情況下，權重的選擇應使乘積 w[i]*y[i] 的誤差都具有相同的變異數。當使用逆變異數加權時，請使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。預設值為 None。

傳回值:

coefndarray，形狀 (M,) 或 (M, K)

切比雪夫係數，從低到高排序。如果 y 是二維的，則 y 的第 k 列中資料的係數位於第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

只有當 full == True 時才會傳回這些值

有關更多詳細資訊，請參閱 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小平方擬合中係數矩陣的秩不足。僅當 full == False 時才會引發警告。可以透過以下方式關閉警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另請參閱

註解

解是切比雪夫級數 p 的係數，它最小化了加權平方誤差的總和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是權重。此問題通過建立（通常是）超定的矩陣方程式來解決

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加權偽 Vandermonde 矩陣，c 是要解的係數，w 是權重，而 y 是觀察值。然後使用 V 的奇異值分解來求解此方程式。

如果 V 的某些奇異值太小而被忽略，則會發出 RankWarning。這表示係數值可能確定性不佳。使用較低階的擬合通常會消除警告。rcond 參數也可以設定為小於預設值的值，但結果擬合可能是虛假的，並且可能具有來自捨入誤差的較大貢獻。

使用切比雪夫級數進行擬合通常比使用冪級數進行擬合條件更好，但很大程度上取決於樣本點的分佈和資料的平滑度。如果擬合品質不足，則樣條可能是個不錯的替代方案。

參考文獻

[1]