numpy.random.hypergeometric#

random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

從超幾何分佈中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的超幾何分佈中抽取的，ngood (做出良好選擇的方式數), nbad (做出不良選擇的方式數), 和 nsample (抽樣項目數，小於或等於總和 ngood + nbad)。

注意

新程式碼應使用 hypergeometric 方法，此方法屬於 Generator 實例；請參閱快速入門。

參數:
ngood整數或整數的 array_like 物件

做出良好選擇的方式數。必須是非負數。

nbad整數或整數的 array_like 物件

做出不良選擇的方式數。必須是非負數。

nsample整數或整數的 array_like 物件

抽樣項目數。必須至少為 1 且至多為 ngood + nbad。

size整數或整數元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，則如果 ngood、nbad 和 nsample 都是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 個樣本。

傳回值:
outndarray 或純量

從參數化的超幾何分佈中抽取的樣本。每個樣本是從一組 ngood 個良好項目和 nbad 個不良項目中隨機選取大小為 nsample 的子集中，良好項目的數量。

另請參閱

scipy.stats.hypergeom

機率密度函數、分佈或累積密度函數等。

random.Generator.hypergeometric

新程式碼應使用此方法。

註解

超幾何分佈的機率質量函數 (PMF) 為

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)

對於 P(x)， x 個良好結果在抽取樣本中的機率，g = ngood，b = nbad，且 n = nsample。

考慮一個裝有黑色和白色彈珠的罐子，其中 ngood 個是黑色，而 nbad 個是白色。如果您不放回地抽取 nsample 個球，則超幾何分佈描述了抽取樣本中黑色球的分佈。

請注意，此分佈與二項式分佈非常相似，不同之處在於，在這種情況下，樣本是不放回地抽取的，而在二項式情況下，樣本是放回地抽取的 (或者樣本空間是無限的)。隨著樣本空間變大，此分佈會趨近於二項式分佈。

參考文獻

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假設您有一個裝有 15 個白色和 15 個黑色彈珠的罐子。如果您隨機抽取 15 個彈珠，其中 12 個或更多是同一種顏色的可能性有多大？

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!
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