numpy.random.RandomState.standard_cauchy

方法

random.RandomState.standard_cauchy(size=None)

從標準柯西分佈（眾數 = 0）中抽取樣本。

也稱為勞倫茲分佈。

注意

新程式碼應使用 standard_cauchy 方法，此方法屬於 Generator 實例；請參閱快速入門。

參數:

sizeint 或 int 元組，可選

輸出形狀。如果給定的形狀是例如 (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。預設值為 None，在這種情況下會傳回單個值。

傳回值:

samplesndarray 或 純量

繪製的樣本。

另請參閱

random.Generator.standard_cauchy

新程式碼應使用此方法。

筆記

完整柯西分佈的機率密度函數為

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

標準柯西分佈僅設定 \(x_0=0\) 和 \(\gamma=1\)

柯西分佈出現在受驅諧波振盪器問題的解中，也描述了譜線展寬。它也描述了以隨機角度傾斜的線切割 x 軸的值分佈。

在研究假設檢定（假設常態性）時，查看檢定在來自柯西分佈的資料上的表現，可以很好地指示它們對重尾分佈的敏感度，因為柯西分佈看起來很像高斯分佈，但具有更重的尾部。

參考文獻

[1]

NIST/SEMATECH 電子手冊統計方法，“柯西分佈”，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein，Eric W. “柯西分佈。” 來自 MathWorld–Wolfram Web 資源。https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

維基百科，“柯西分佈” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

範例

繪製樣本並繪製分佈圖

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()