numpy.random.RandomState.weibull

方法

random.RandomState.weibull(a, size=None)

從 Weibull 分佈中抽取樣本。

從具有給定形狀參數 a 的 1 參數 Weibull 分佈中抽取樣本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

此處，U 是從 (0,1] 上的均勻分佈中抽取的。

更常見的 2 參數 Weibull，包括尺度參數 \(\lambda\) 只是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\)。

注意

新程式碼應改用 weibull 方法，此方法屬於 Generator 實例；請參閱快速入門。

參數:

afloat 或 float 的類陣列 (array_like)

分佈的形狀參數。必須為非負數。

sizeint 或 int 的 tuple，選用

輸出形狀。如果給定的形狀為例如 (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，則如果 a 是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.array(a).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或 純量

從參數化的 Weibull 分佈中抽取的樣本。

另請參閱

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

random.Generator.weibull

新程式碼應使用此項。

註解

Weibull 分佈（或最小值的 III 型漸近極值分佈，SEV Type III，或 Rosin-Rammler 分佈）是用於極值問題建模的廣義極值 (GEV) 分佈類別之一。此類別包括 Gumbel 和 Frechet 分佈。

Weibull 分佈的機率密度為

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中 \(a\) 是形狀，而 \(\lambda\) 是尺度。

函數的峰值（眾數）位於 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\)。

當 a = 1 時，Weibull 分佈簡化為指數分佈。

參考文獻

[1]

Waloddi Weibull，皇家理工學院，斯德哥爾摩，1939 年「材料強度的統計理論」，Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, 斯德哥爾摩。

[2]

Waloddi Weibull，「廣泛適用性的統計分佈函數」，Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951。

[3]

維基百科，「Weibull 分佈」，https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()