numpy.random.Generator.hypergeometric#

方法

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

從超幾何分佈中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的超幾何分佈中抽取的，ngood (做出良好選擇的方式)、nbad (做出不良選擇的方式) 和 nsample (抽樣的項目數量，小於或等於總和 ngood + nbad)。

參數:

ngoodint 或 int 的陣列型別: 做出良好選擇的方式的數量。必須為非負數且小於 10**9。
nbadint 或 int 的陣列型別: 做出不良選擇的方式的數量。必須為非負數且小於 10**9。
nsampleint 或 int 的陣列型別: 抽樣的項目數量。必須為非負數且小於 ngood + nbad。
sizeint 或 int 的元組，選用: 輸出形狀。如果給定的形狀為，例如，(m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，如果 ngood、nbad 和 nsample 都是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或純量: 從參數化的超幾何分佈中抽取的樣本。每個樣本是從一組 ngood 個良好項目和 nbad 個不良項目中隨機選取的 nsample 大小的子集中良好項目的數量。

另請參閱

multivariate_hypergeometric: 從多變量超幾何分佈中抽取樣本。
scipy.stats.hypergeom: 機率密度函數、分佈或累積密度函數等。

註解

超幾何分佈的機率質量函數 (PMF) 為

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)

對於 P(x)，在抽取的樣本中獲得 x 個良好結果的機率，g = ngood，b = nbad，且 n = nsample。

考慮一個裝有黑色和白色彈珠的罐子，其中 ngood 個是黑色，nbad 個是白色。如果您不放回地抽取 nsample 個彈珠，則超幾何分佈描述了抽取樣本中黑色彈珠的分佈。

請注意，此分佈與二項式分佈非常相似，不同之處在於，在這種情況下，樣本是不放回地抽取的，而在二項式情況下，樣本是放回地抽取的 (或樣本空間是無限的)。隨著樣本空間變得很大，此分佈會趨近於二項式分佈。

引數 ngood 和 nbad 各自都必須小於 10**9。對於極大的引數，用於計算樣本的演算法 [4] 會因浮點計算中的精度損失而失效。對於如此大的值，如果 nsample 也不是很大，則可以使用二項式分佈來近似該分佈，binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad))。

參考文獻

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

[4]

Stadlober, Ernst, “The ratio of uniforms approach for generating discrete random variates”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 31, pp. 181-189 (1990).

範例

從分佈中抽取樣本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假設您有一個裝有 15 個白色和 15 個黑色彈珠的罐子。如果您隨機抽取 15 個彈珠，則其中 12 個或更多是同一顏色的機率有多大？

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!