numpy.random.RandomState.standard_gamma

方法

random.RandomState.standard_gamma(shape, size=None)

從標準 Gamma 分佈中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數（shape，有時稱為“k”）和 scale=1 的 Gamma 分佈中抽取的。

注意

新程式碼應使用 standard_gamma 方法，此方法屬於 Generator 實例；請參閱快速入門。

參數:

shapefloat 或 float 的 array_like 物件

參數，必須是非負數。

sizeint 或 int 的 tuple，可選

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，如果 shape 是純量，則會傳回單個值。否則，會抽取 np.array(shape).size 個樣本。

返回:

outndarray 或 純量

從參數化的標準 gamma 分佈中抽取的樣本。

另請參閱

scipy.stats.gamma

機率密度函數、分佈或累積密度函數等等。

random.Generator.standard_gamma

新程式碼應使用的方法。

Notes

Gamma 分佈的機率密度為

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

其中 \(k\) 是 shape，\(\theta\) 是 scale，而 \(\Gamma\) 是 Gamma 函數。

Gamma 分佈通常用於為電子元件的故障時間建模，並且自然地出現在 Poisson 分佈事件之間的等待時間相關的過程中。

參考文獻

[1]

Weisstein, Eric W. “Gamma Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

[2]

Wikipedia, “Gamma distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> shape, scale = 2., 1. # mean and width
>>> s = np.random.standard_gamma(shape, 1000000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1) * ((np.exp(-bins/scale))/  
...                       (sps.gamma(shape) * scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()