numpy.random.negative_binomial

random.negative_binomial(n, p, size=None)

從負二項分佈中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的負二項分佈中抽取的，其中 n 為成功次數，p 為成功機率，其中 n > 0 且 p 在區間 [0, 1] 內。

注意

新程式碼應使用 negative_binomial 方法，此方法屬於 Generator 實例；請參閱快速入門。

參數:

n浮點數或浮點數的類陣列 (array_like)

分佈的參數，> 0。

p浮點數或浮點數的類陣列 (array_like)

分佈的參數，>= 0 且 <=1。

size整數或整數元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀為，例如 (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，如果 n 和 p 都是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(n, p).size 個樣本。

返回:

outndarray 或 純量

從參數化的負二項分佈中抽取的樣本，其中每個樣本等於 N，即在達到總共 n 次成功之前發生的失敗次數。

警告

此函數返回 C-long dtype，在 Windows 上為 32 位元，在 64 位元平台上則為 64 位元 (在 32 位元平台上則為 32 位元)。自 NumPy 2.0 起，NumPy 的預設整數在 32 位元平台上為 32 位元，在 64 位元平台上為 64 位元。

另請參閱

random.Generator.negative_binomial

新程式碼應使用此方法。

註解

負二項分佈的機率質量函數為

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功次數，\(p\) 是成功機率，\(N+n\) 是試驗次數，而 \(\Gamma\) 是伽瑪函數。當 \(n\) 是整數時，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\)，這是 pmf 中此項更常見的形式。負二項分佈給出了在最後一次試驗成功的情況下，給定 n 次成功時出現 N 次失敗的機率。

如果一個人重複擲骰子，直到第三次出現「1」，則在第三次「1」出現之前出現的非「1」次數的機率分佈是負二項分佈。

參考文獻

[1]

Weisstein, Eric W. “負二項分佈。” 來自 MathWorld–Wolfram Web 資源。 https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

維基百科，“負二項分佈”， https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

真實世界範例。一家公司鑽探野貓式石油探勘井，每口井的估計成功機率為 0.1。對於每口連續的井，獲得一次成功的機率是多少，也就是說，在鑽探 5 口井後、6 口井後等等，獲得單次成功的機率是多少？

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)