numpy.random.Generator.weibull

方法

random.Generator.weibull(a, size=None)

從 Weibull 分佈中抽取樣本。

從具有給定形狀參數 a 的單參數 Weibull 分佈中抽取樣本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

此處，U 是從 (0,1] 上的均勻分佈中抽取。

更常見的雙參數 Weibull 分佈，包含尺度參數 \(\lambda\)，僅為 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\)。

參數:

afloat 或 floats 的類陣列 (array_like)

分佈的形狀參數。必須為非負數。

sizeint 或 ints 的 tuple，選用

輸出形狀。如果給定的形狀為，例如，(m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，則當 a 是純量時，會傳回單一值。否則，會抽取 np.array(a).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或 純量

從參數化的 Weibull 分佈中抽取的樣本。

另請參閱

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

註解

Weibull 分佈（或最小值的 III 型漸近極值分佈，SEV Type III 或 Rosin-Rammler 分佈）是用於極值問題建模的廣義極值 (GEV) 分佈類別之一。此類別包含 Gumbel 和 Frechet 分佈。

Weibull 分佈的機率密度為

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中 \(a\) 是形狀，而 \(\lambda\) 是尺度。

此函數的峰值（眾數）位於 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\)。

當 a = 1 時，Weibull 分佈會簡化為指數分佈。

參考文獻

[1]

Waloddi Weibull, Royal Technical University, Stockholm, 1939 “A Statistical Theory Of The Strength Of Materials”, Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939, Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag, Stockholm.

[2]

Waloddi Weibull, “A Statistical Distribution Function of Wide Applicability”, Journal Of Applied Mechanics ASME Paper 1951.

[3]

Wikipedia，〈Weibull distribution〉，https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def weibull(x, n, a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)
>>> count, bins, _ = plt.hist(rng.weibull(5., 1000))
>>> x = np.linspace(0, 2, 1000)
>>> bin_spacing = np.mean(np.diff(bins))
>>> plt.plot(x, weibull(x, 1., 5.) * bin_spacing * s.size, label='Weibull PDF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()