numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)

給定次數的偽范德蒙矩陣。

返回給定次數 deg 和樣本點 (x, y, z) 的偽范德蒙矩陣。如果 l、m、n 是在 x、y、z 中給定的次數，則偽范德蒙矩陣定義為

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= j <= n。V 的前導索引指向點 (x, y, z)，而最後一個索引編碼拉蓋爾多項式的次數。

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，則 V 的列對應於形狀為 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 係數陣列 c 中的元素，順序為

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 lagval3d(x, y, z, c) 在四捨五入誤差內將會相同。這種等效性對於最小平方擬合和評估大量相同次數和樣本點的 3-D 拉蓋爾級數都很有用。

參數:

x, y, zarray_like

點座標的陣列，所有陣列的形狀都相同。dtype 將會轉換為 float64 或 complex128，取決於是否有任何元素是複數。純量會轉換為 1-D 陣列。

deglist of ints

最大次數的列表，形式為 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray

返回矩陣的形狀為 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 將與轉換後的 x、y 和 z 相同。

參見

lagvander, lagvander3d, lagval2d, lagval3d

範例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])