numpy.polynomial.chebyshev.chebint

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

積分切比雪夫級數。

傳回從 lbnd 沿著 axis 積分 m 次的切比雪夫級數係數 c。在每次迭代中，結果級數會乘上 scl，並加入積分常數 k。縮放因子用於變數的線性變換。（「買家請注意」：請注意，根據一個人的操作，人們可能希望 scl 是人們可能預期的倒數；如需更多資訊，請參閱下方的「注意事項」章節。）引數 c 是沿著每個軸從低到高次數的係數陣列，例如 [1,2,3] 代表級數 T_0 + 2*T_1 + 3*T_2，而 [[1,2],[1,2]] 代表 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)，如果 axis=0 是 x 且 axis=1 是 y。

參數:

carray_like

切比雪夫級數係數的陣列。如果 c 是多維的，則不同的軸對應於不同的變數，每個軸的次數由對應的索引給定。

mint，選用

積分的階數，必須為正數。（預設值：1）

k{[], list, scalar}，選用

積分常數。零處的第一個積分值是列表中的第一個值，零處的第二個積分值是第二個值，依此類推。如果 k == [] （預設值），則所有常數都設定為零。如果 m == 1，則可以給定單一純量而不是列表。

lbndscalar，選用

積分的下限。（預設值：0）

sclscalar，選用

在每次積分之後，結果會乘上 scl，然後再加入積分常數。（預設值：1）

axisint，選用

執行積分的軸。（預設值：0）。

傳回值:

Sndarray

積分的 C 級數係數。

引發:

ValueError

如果 m < 1、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另請參閱

chebder

注意事項

請注意，每次積分的結果都會乘上 scl。為什麼要注意這一點？假設在相對於 x 的積分中，進行變數 \(u = ax + b\) 的線性變換。則 \(dx = du/a\)，因此需要將 scl 設定為等於 \(1/a\) - 可能不是人們最初會想到的。

另請注意，一般來說，積分 C 級數的結果需要「重新投影」到 C 級數基底集上。因此，通常，此函數的結果是「違反直覺的」，但卻是正確的；請參閱下方的「範例」章節。

範例

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])