numpy.random.Generator.gamma

方法

random.Generator.gamma(shape, scale=1.0, size=None)

從 Gamma 分佈中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的 Gamma 分佈中抽取的，shape (有時指定為 “k”) 和 scale (有時指定為 “theta”)，其中兩個參數都 > 0。

參數:

shapefloat 或 float 的類陣列 (array_like)

Gamma 分佈的形狀。必須是非負數。

scalefloat 或 float 的類陣列 (array_like)，可選

Gamma 分佈的尺度。必須是非負數。預設值等於 1。

sizeint 或 int 的元組，可選

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 是 None (預設值)，如果 shape 和 scale 都是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(shape, scale).size 個樣本。

返回:

outndarray 或 純量

從參數化的 Gamma 分佈中抽取的樣本。

參見

scipy.stats.gamma

機率密度函數、分佈或累積密度函數等。

註解

Gamma 分佈的機率密度為

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

其中 \(k\) 是形狀，\(\theta\) 是尺度，而 \(\Gamma\) 是 Gamma 函數。

Gamma 分佈常用於為電子元件的故障時間建模，並且自然地出現在泊松分佈事件之間的等待時間相關的過程中。

參考文獻

[1]

Weisstein, Eric W. “Gamma Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

[2]

Wikipedia, “Gamma distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> shape, scale = 2., 2.  # mean=4, std=2*sqrt(2)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.gamma(shape, scale, 1000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
...                      (sps.gamma(shape)*scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()