numpy.random.Generator.beta

方法

random.Generator.beta(a, b, size=None)

從 Beta 分佈中抽取樣本。

Beta 分佈是 Dirichlet 分佈的一種特殊情況，並且與 Gamma 分佈相關。它具有機率分佈函數

\[f(x; a,b) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1 - x)^{\beta - 1},\]

其中歸一化常數 B 是 Beta 函數，

\[B(\alpha, \beta) = \int_0^1 t^{\alpha - 1} (1 - t)^{\beta - 1} dt.\]

它經常在貝氏推論和順序統計中看到。

參數:

afloat 或 float 的類陣列

Alpha，正數 (>0)。

bfloat 或 float 的類陣列

Beta，正數 (>0)。

sizeint 或 int 元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None （預設），如果 a 和 b 都是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(a, b).size 個樣本。

傳回:

outndarray 或 純量

從參數化的 Beta 分佈中抽取的樣本。

參考文獻

[1]

Wikipedia, “Beta distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

範例

Beta 分佈的平均值為 a/(a+b)。如果 a == b 且兩者都 > 1，則分佈是對稱的，平均值為 0.5。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a, b, size = 2.0, 2.0, 10000
>>> sample = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> np.mean(sample)
0.5047328775385895  # may vary

否則，根據 a 或 b 哪個較大，分佈會向左或向右偏斜。分佈是鏡像對稱的。請參閱例如

>>> a, b, size = 2, 7, 10000
>>> sample_left = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> sample_right = rng.beta(a=b, b=a, size=size)
>>> m_left, m_right = np.mean(sample_left), np.mean(sample_right)
>>> print(m_left, m_right)
0.2238596793678923 0.7774613834041182  # may vary
>>> print(m_left - a/(a+b))
0.001637457145670096  # may vary
>>> print(m_right - b/(a+b))
-0.0003163943736596009  # may vary

顯示兩個樣本的直方圖

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.hist([sample_left, sample_right], 
...          50, density=True, histtype='bar')
>>> plt.show()