numpy.random.Generator.pareto

方法

random.Generator.pareto(a, size=None)

從具有指定形狀的 Pareto II (又名 Lomax) 分佈中抽取樣本。

參數:

afloat 或 float 的類陣列 (array_like)

分佈的形狀。必須為正數。

sizeint 或 int 元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀為，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設值)，如果 a 是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.array(a).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或 純量

從 Pareto II 分佈中抽取的樣本。

參見

scipy.stats.pareto

Pareto I 分佈

scipy.stats.lomax

Lomax (Pareto II) 分佈

scipy.stats.genpareto

廣義 Pareto 分佈

註解

Pareto II 分佈的機率密度函數為

\[p(x) = \frac{a}{{x+1}^{a+1}} , x \ge 0\]

其中 \(a > 0\) 是形狀參數。

Pareto II 分佈是 Pareto I 分佈的位移和縮放版本，可以在 scipy.stats.pareto 中找到。

參考文獻

[1]

Francis Hunt 和 Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.

[2]

Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.

[3]

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[4]

Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

範例

從分佈中抽取樣本

>>> a = 3.
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.pareto(a, 10000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3, 50)
>>> pdf = a / (x+1)**(a+1)
>>> plt.hist(s, bins=x, density=True, label='histogram')
>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r', label='pdf')
>>> plt.xlim(x.min(), x.max())
>>> plt.legend()
>>> plt.show()