numpy.random.Generator.chisquare

方法

random.Generator.chisquare(df, size=None)

從卡方分佈中抽取樣本。

當 df 個獨立的隨機變數（每個都具有標準常態分佈，平均值為 0，變異數為 1）被平方並加總時，結果的分佈是卡方分佈（請參閱「註解」）。此分佈常在假設檢定中使用。

參數:

dffloat 或 float 的類陣列 (array_like)

自由度，必須 > 0。

sizeint 或 int 元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀是，例如， (m, n, k)，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None (預設)，則如果 df 是純量，則會傳回單一值。否則，會抽取 np.array(df).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或 純量

從參數化的卡方分佈中抽取的樣本。

引發:

ValueError

當 df <= 0 或給定不適當的 size (例如 size=-1) 時。

註解

透過將 df 個獨立、標準常態分佈的隨機變數的平方加總所獲得的變數

\[Q = \sum_{i=1}^{\mathtt{df}} X^2_i\]

是卡方分佈，表示為

\[Q \sim \chi^2_k.\]

卡方分佈的機率密度函數為

\[p(x) = \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2},\]

其中 \(\Gamma\) 是 gamma 函數，

\[\Gamma(x) = \int_0^{-\infty} t^{x - 1} e^{-t} dt.\]

參考文獻

[1]

NIST “工程統計手冊” https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3666.htm

範例

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rng.chisquare(2,4)
array([ 1.89920014,  9.00867716,  3.13710533,  5.62318272]) # random

具有 20 個自由度的卡方隨機變數的分佈如下所示

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.stats as stats
>>> s = rng.chisquare(20, 10000)
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.linspace(0, 60, 1000)
>>> plt.plot(x, stats.chi2.pdf(x, df=20))
>>> plt.xlim([0, 60])
>>> plt.show()