numpy.random.Generator.gumbel

方法

random.Generator.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

從耿貝爾分布中抽取樣本。

從具有指定位置和尺度的耿貝爾分布中抽取樣本。有關耿貝爾分布的更多資訊，請參閱下方的「註解」和「參考文獻」。

參數:

locfloat 或 float 的類陣列，選用

分布眾數的位置。預設值為 0。

scalefloat 或 float 的類陣列，選用

分布的尺度參數。預設值為 1。必須為非負數。

sizeint 或 int 的元組，選用

輸出形狀。如果給定的形狀為 (m, n, k) 等，則會抽取 m * n * k 個樣本。如果 size 為 None（預設值），則當 loc 和 scale 均為純量時，會傳回單一值。否則，會抽取 np.broadcast(loc, scale).size 個樣本。

傳回值:

outndarray 或 純量

從參數化的耿貝爾分布中抽取的樣本。

另請參閱

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

註解

耿貝爾（或最小極值 (SEV) 或第一型最小極值）分布是一類廣義極值 (GEV) 分布之一，用於模擬極值問題。耿貝爾分布是第一型極值分布的一個特例，適用於來自具有「指數型」尾部分布的最大值。

耿貝爾分布的機率密度為

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中 \(\mu\) 是眾數，為位置參數，而 \(\beta\) 是尺度參數。

耿貝爾分布（以德國數學家埃米爾·朱利葉斯·耿貝爾的名字命名）早期就已在水文學文獻中使用，用於模擬洪水事件的發生。它也用於模擬最大風速和降雨率。它是一種「肥尾」分布 - 分布尾部事件的機率大於使用高斯分布時的機率，因此 100 年洪水事件的發生頻率令人驚訝地高。洪水最初被建模為高斯過程，這低估了極端事件的頻率。

它是極值分布類別之一，即廣義極值 (GEV) 分布，其中也包括 Weibull 和 Frechet 分布。

此函數的平均值為 \(\mu + 0.57721\beta\)，變異數為 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\)。

參考文獻

[1]

Gumbel, E. J., “Statistics of Extremes,” New York: Columbia University Press, 1958.

[2]

Reiss, R.-D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values from Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001.

範例

從分布中抽取樣本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = rng.gumbel(mu, beta, 1000)

顯示樣本的直方圖，以及機率密度函數

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示極值分布如何從高斯過程產生，並與高斯分布進行比較

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = rng.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, _ = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()