numpy.polynomial.hermite.hermvander3d

polynomial.hermite.hermvander3d(x, y, z, deg)

給定次數的偽范德蒙矩陣。

返回給定次數 deg 和樣本點 (x, y, z) 的偽范德蒙矩陣。如果 l、m、n 是在 x、y、z 中給定的次數，則偽范德蒙矩陣由下式定義

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = H_i(x)*H_j(y)*H_k(z),\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= j <= n。V 的前導索引為點 (x, y, z) 的索引，而最後一個索引編碼埃爾米特多項式的次數。

如果 V = hermvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，則 V 的列對應於形狀為 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 係數陣列 c 的元素，順序為

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 hermval3d(x, y, z, c) 將相同，直到捨入誤差為止。此等效性對於最小平方擬合以及評估大量相同次數和樣本點的 3-D 埃爾米特級數都很有用。

參數:

x, y, zarray_like

點座標的陣列，全部具有相同的形狀。dtype 將根據任何元素是否為複數而轉換為 float64 或 complex128。純量會轉換為 1-D 陣列。

deglist of ints

最大次數的列表，形式為 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray

返回矩陣的形狀為 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 將與轉換後的 x、y 和 z 相同。

參見

hermvander, hermvander3d, hermval2d, hermval3d

範例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander3d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> z = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander3d(x, y, z, [0, 1, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.]])