numpy.kron

numpy.kron(a, b)

兩個陣列的 Kronecker 乘積。

計算 Kronecker 乘積，這是一種複合陣列，由第二個陣列的區塊組成，並根據第一個陣列進行縮放。

參數:

a、barray_like

返回:

outndarray

另請參閱

outer

外積

註解

此函數假設 a 和 b 的維度數量相同，如有必要，會在較小的陣列前面補 1。 如果 a.shape = (r0,r1,..,rN) 且 b.shape = (s0,s1,...,sN)，則 Kronecker 乘積的形狀為 (r0*s0, r1*s1, ..., rN*SN)。 元素是來自 a 和 b 的元素的乘積，並按以下方式明確組織

kron(a,b)[k0,k1,...,kN] = a[i0,i1,...,iN] * b[j0,j1,...,jN]

其中

kt = it * st + jt,  t = 0,...,N

在常見的 2-D 情況 (N=1) 中，區塊結構可以視覺化

[[ a[0,0]*b,   a[0,1]*b,  ... , a[0,-1]*b  ],
 [  ...                              ...   ],
 [ a[-1,0]*b,  a[-1,1]*b, ... , a[-1,-1]*b ]]

範例

>>> import numpy as np
>>> np.kron([1,10,100], [5,6,7])
array([  5,   6,   7, ..., 500, 600, 700])
>>> np.kron([5,6,7], [1,10,100])
array([  5,  50, 500, ...,   7,  70, 700])

>>> np.kron(np.eye(2), np.ones((2,2)))
array([[1.,  1.,  0.,  0.],
       [1.,  1.,  0.,  0.],
       [0.,  0.,  1.,  1.],
       [0.,  0.,  1.,  1.]])

>>> a = np.arange(100).reshape((2,5,2,5))
>>> b = np.arange(24).reshape((2,3,4))
>>> c = np.kron(a,b)
>>> c.shape
(2, 10, 6, 20)
>>> I = (1,3,0,2)
>>> J = (0,2,1)
>>> J1 = (0,) + J             # extend to ndim=4
>>> S1 = (1,) + b.shape
>>> K = tuple(np.array(I) * np.array(S1) + np.array(J1))
>>> c[K] == a[I]*b[J]
True