numpy.linalg.cond

linalg.cond(x, p=None)

計算矩陣的條件數。

此函數能夠使用七種不同範數之一傳回條件數，具體取決於 p 的值（請參閱下面的參數）。

參數:

x(…, M, N) 類陣列

尋找條件數的矩陣。

p{None, 1, -1, 2, -2, inf, -inf, ‘fro’}, optional

用於條件數計算的範數階數

p	矩陣的範數
None	2-範數，使用 SVD 直接計算
‘fro’	Frobenius 範數
inf	max(sum(abs(x), axis=1))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))
1	max(sum(abs(x), axis=0))
-1	min(sum(abs(x), axis=0))
2	2-範數（最大奇異值）
-2	最小奇異值

inf 表示 numpy.inf 物件，而 Frobenius 範數是平方和的平方根範數。

傳回值:

c{float, inf}

矩陣的條件數。可能是無限大。

另請參閱

numpy.linalg.norm

註解

x 的條件數定義為 x 的範數乘以 x 的反矩陣的範數 [1]；範數可以是常用的 L2 範數（平方和的平方根）或許多其他矩陣範數之一。

參考文獻

[1]

G. Strang, 線性代數及其應用, Orlando, FL, Academic Press, Inc., 1980, pg. 285。

範例

>>> import numpy as np
>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> a
array([[ 1,  0, -1],
       [ 0,  1,  0],
       [ 1,  0,  1]])
>>> LA.cond(a)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, 'fro')
3.1622776601683795
>>> LA.cond(a, np.inf)
2.0
>>> LA.cond(a, -np.inf)
1.0
>>> LA.cond(a, 1)
2.0
>>> LA.cond(a, -1)
1.0
>>> LA.cond(a, 2)
1.4142135623730951
>>> LA.cond(a, -2)
0.70710678118654746 # may vary
>>> (min(LA.svd(a, compute_uv=False)) *
... min(LA.svd(LA.inv(a), compute_uv=False)))
0.70710678118654746 # may vary