numpy.linalg.eigh#

linalg.eigh(a, UPLO='L')[原始碼]#

傳回複數 Hermitian（共軛對稱）或實數對稱矩陣的特徵值和特徵向量。

傳回兩個物件，一個包含 a 的特徵值的一維陣列，以及一個包含對應特徵向量（以行為單位）的二維方陣或矩陣（取決於輸入類型）。

參數:
a(…, M, M) 陣列

要計算特徵值和特徵向量的 Hermitian 或實數對稱矩陣。

UPLO{‘L’, ‘U’}, 選用

指定計算是否使用 a 的下三角部分（‘L’，預設）或上三角部分（‘U’）完成。 無論此值為何，在計算中僅會考慮對角線的實部，以保留 Hermitian 矩陣的概念。 因此，對角線的虛部將始終被視為零。

傳回:
一個具有以下屬性的 namedtuple
eigenvalues(…, M) ndarray

依升序排列的特徵值，每個特徵值根據其重數重複。

eigenvectors{(…, M, M) ndarray, (…, M, M) matrix}

行 eigenvectors[:, i] 是對應於特徵值 eigenvalues[i] 的標準化特徵向量。 如果 a 是矩陣物件，將傳回矩陣物件。

引發:
LinAlgError

如果特徵值計算未收斂。

另請參閱

eigvalsh

實數對稱或複數 Hermitian（共軛對稱）陣列的特徵值。

eig

非對稱陣列的特徵值和右特徵向量。

eigvals

非對稱陣列的特徵值。

scipy.linalg.eigh

SciPy 中類似的函數（但也解決了廣義特徵值問題）。

註解

廣播規則適用，請參閱 numpy.linalg 文件以取得詳細資訊。

特徵值/特徵向量是使用 LAPACK 常式 _syevd、_heevd 計算的。

實數對稱或複數 Hermitian 矩陣的特徵值始終為實數。 [1] 陣列 eigenvectors 的（行）特徵向量是么正的，並且 a、eigenvalues 和 eigenvectors 滿足方程式 dot(a, eigenvectors[:, i]) = eigenvalues[i] * eigenvectors[:, i]。

參考文獻

[1]

G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, 2nd Ed., Orlando, FL, Academic Press, Inc., 1980, pg. 222.

範例

>>> import numpy as np
>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eigh(a)
>>> eigenvalues
array([0.17157288, 5.82842712])
>>> eigenvectors
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> (np.dot(a, eigenvectors[:, 0]) -
... eigenvalues[0] * eigenvectors[:, 0])  # verify 1st eigenval/vec pair
array([5.55111512e-17+0.0000000e+00j, 0.00000000e+00+1.2490009e-16j])
>>> (np.dot(a, eigenvectors[:, 1]) -
... eigenvalues[1] * eigenvectors[:, 1])  # verify 2nd eigenval/vec pair
array([0.+0.j, 0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> eigenvalues, eigenvectors = LA.eigh(A)
>>> eigenvalues
array([0.17157288, 5.82842712])
>>> eigenvectors
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ], # may vary
        [ 0.        +0.38268343j,  0.        -0.92387953j]])

>>> # demonstrate the treatment of the imaginary part of the diagonal
>>> a = np.array([[5+2j, 9-2j], [0+2j, 2-1j]])
>>> a
array([[5.+2.j, 9.-2.j],
       [0.+2.j, 2.-1.j]])
>>> # with UPLO='L' this is numerically equivalent to using LA.eig() with:
>>> b = np.array([[5.+0.j, 0.-2.j], [0.+2.j, 2.-0.j]])
>>> b
array([[5.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 2.+0.j]])
>>> wa, va = LA.eigh(a)
>>> wb, vb = LA.eig(b)
>>> wa
array([1., 6.])
>>> wb
array([6.+0.j, 1.+0.j])
>>> va
array([[-0.4472136 +0.j        , -0.89442719+0.j        ], # may vary
       [ 0.        +0.89442719j,  0.        -0.4472136j ]])
>>> vb
array([[ 0.89442719+0.j       , -0.        +0.4472136j],
       [-0.        +0.4472136j,  0.89442719+0.j       ]])
在此頁面上