numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d

polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)

給定次數的偽范德蒙矩陣。

返回給定次數 deg 和樣本點 (x, y, z) 的偽范德蒙矩陣。如果 l、m、n 是在 x、y、z 中給定的次數，則偽范德蒙矩陣定義為

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= j <= n。V 的前導索引為點 (x, y, z) 的索引，而最後一個索引編碼 x、y 和 z 的冪。

如果 V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，則 V 的列對應於形狀為 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 係數陣列 c 中的元素，順序為

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 polyval3d(x, y, z, c) 在捨入誤差內將會相同。此等效性對於最小平方擬合以及評估大量相同次數和樣本點的 3-D 多項式都很有用。

參數:

x, y, zarray_like

點座標的陣列，所有陣列的形狀都相同。dtype 將會轉換為 float64 或 complex128，取決於是否有任何元素是複數。純量會轉換為 1-D 陣列。

deglist of ints

最大次數的列表，格式為 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray

返回矩陣的形狀為 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 將與轉換後的 x、y 和 z 相同。

參見

polyvander、polyvander3d、polyval2d、polyval3d

範例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x = np.asarray([-1, 2, 1])
>>> y = np.asarray([1, -2, -3])
>>> z = np.asarray([2, 2, 5])
>>> l, m, n = [2, 2, 1]
>>> deg = [l, m, n]
>>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg)
>>> V
array([[  1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.,  -1.,  -2.,  -1.,
         -2.,  -1.,  -2.,   1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.],
       [  1.,   2.,  -2.,  -4.,   4.,   8.,   2.,   4.,  -4.,
         -8.,   8.,  16.,   4.,   8.,  -8., -16.,  16.,  32.],
       [  1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3.,
        -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.]])

我們可以驗證任何 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= k <= n 的列

>>> i, j, k = 2, 1, 0
>>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k
array([ True,  True,  True])