numpy.var#

numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[source]#

沿指定軸計算變異數。

傳回陣列元素的變異數，這是分布分散程度的度量。預設情況下，變異數是針對展平的陣列計算，否則是在指定的軸上計算。

參數:
a類陣列

包含想要計算變異數的數字的陣列。如果 a 不是陣列，則會嘗試轉換。

axisNone 或 int 或 int 元組，選填

計算變異數的軸或多個軸。預設值是計算展平陣列的變異數。如果這是 int 元組，則會在多個軸上執行變異數計算，而不是像以前那樣在單個軸或所有軸上執行。

dtype資料類型，選填

用於計算變異數的類型。對於整數類型陣列，預設值為 float64；對於浮點類型陣列，則與陣列類型相同。

outndarray，選填

放置結果的替代輸出陣列。它必須具有與預期輸出相同的形狀，但必要時會轉換類型。

ddof{int, float}，選填

“自由度差值”：計算中使用的除數為 N - ddof，其中 N 代表元素數量。預設情況下，ddof 為零。有關 ddof 使用的詳細資訊，請參閱「Notes」。

keepdimsbool，選填

如果設定為 True，則縮減的軸將保留在結果中，作為大小為一的維度。使用此選項，結果將會針對輸入陣列正確廣播。

如果傳遞預設值，則 keepdims 將不會傳遞到 var 方法，該方法是 ndarray 子類別的方法，但是任何非預設值都會傳遞。如果子類別的方法未實作 keepdims，則會引發任何例外。

wherebool 類陣列，選填

要包含在變異數中的元素。有關詳細資訊，請參閱 reduce。

在版本 1.20.0 中新增。

mean類陣列，選填

提供平均值以防止重新計算。平均值應具有如同使用 keepdims=True 計算的形狀。平均值計算的軸應與呼叫此 var 函數中使用的軸相同。

在版本 2.0.0 中新增。

correction{int, float}，選填

與 Array API 相容的 ddof 參數名稱。一次只能提供其中一個。

在版本 2.0.0 中新增。

傳回值:
variancendarray，請參閱上面的 dtype 參數

如果 out=None，則傳回包含變異數的新陣列；否則，傳回對輸出陣列的參考。

另請參閱

std, mean, nanmean, nanstd, nanvar
輸出類型判斷

註解

陣列變異數計算有幾種常見的變體。假設輸入 a 是一維 NumPy 陣列，且 mean 要么作為引數提供，要么計算為 a.mean()，則 NumPy 將陣列的變異數計算為

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`

引數 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用。NumPy 的預設值 ddof=0 對應於表達式

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}\]

在統計學領域中，這有時稱為「母體變異數」，因為它將變異數的定義應用於 a，就好像 a 是可能觀測值的完整母體。

許多其他程式庫以不同的方式定義陣列的變異數，例如

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2}}{N - 1}\]

在統計學中，結果量有時稱為「樣本變異數」，因為如果 a 是來自較大母體的隨機樣本，則此計算提供母體變異數的無偏估計值。分母中使用 \(N-1\) 通常稱為「貝索校正」，因為它可以校正當使用 a 的樣本平均值代替母體的真實平均值時，變異數估計中引入的偏差（朝向較低的值）。對於此量，請使用 ddof=1。

請注意，對於複數，在平方之前會取絕對值，因此結果始終為實數且非負數。

對於浮點輸入，變異數是使用與輸入相同的精度計算的。根據輸入資料，這可能會導致結果不準確，尤其是對於 float32（請參閱下面的範例）。使用 dtype 關鍵字指定更高精度的累加器可以緩解此問題。

範例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.var(a)
1.25
>>> np.var(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.var(a, axis=1)
array([0.25,  0.25])

在單精度中，var() 可能不準確

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.var(a)
np.float32(0.20250003)

以 float64 計算變異數更準確

>>> np.var(a, dtype=np.float64)
0.20249999932944759 # may vary
>>> ((1-0.55)**2 + (0.1-0.55)**2)/2
0.2025

指定 where 引數

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.var(a)
6.833333333333333 # may vary
>>> np.var(a, where=[[True], [True], [False]])
4.0

使用 mean 關鍵字來節省計算時間

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>>
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("var = np.var(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("var = np.var(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 32%
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