numpy.correlate

numpy.correlate(a, v, mode='valid')

兩個一維序列的互相關。

此函數計算相關性，如同訊號處理教科書中普遍定義的 [1]

\[c_k = \sum_n a_{n+k} \cdot \overline{v}_n\]

其中 a 和 v 序列在必要時會進行零填充，而 \(\overline v\) 表示複共軛。

參數:

a, varray_like

輸入序列。

mode{‘valid’, ‘same’, ‘full’}, optional

請參閱 convolve 的文件字串。請注意，預設值為 ‘valid’，與使用 ‘full’ 的 convolve 不同。

返回:

outndarray

a 和 v 的離散互相關。

另請參閱

convolve

兩個一維序列的離散線性迴旋。

scipy.signal.correlate

使用 FFT，這在大型陣列上具有卓越的效能。

註解

上面的相關性定義並非唯一，有時相關性可能有不同的定義。另一個常見的定義是 [1]

\[c'_k = \sum_n a_{n} \cdot \overline{v_{n+k}}\]

這與 \(c_k\) 的關係為 \(c'_k = c_{-k}\)。

在大型陣列（即 n = 1e5）中，numpy.correlate 的效能可能較慢，因為它未使用 FFT 來計算迴旋；在這種情況下，scipy.signal.correlate 可能更佳。

參考文獻

[1] (1,2)

Wikipedia, “Cross-correlation”, https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

範例

>>> import numpy as np
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([3.5])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "same")
array([2. ,  3.5,  3. ])
>>> np.correlate([1, 2, 3], [0, 1, 0.5], "full")
array([0.5,  2. ,  3.5,  3. ,  0. ])

使用複數序列

>>> np.correlate([1+1j, 2, 3-1j], [0, 1, 0.5j], 'full')
array([ 0.5-0.5j,  1.0+0.j ,  1.5-1.5j,  3.0-1.j ,  0.0+0.j ])

請注意，當兩個輸入序列 a 和 v 交換位置時，您會得到時間反轉、複共軛的結果 (\(\overline{c_{-k}}\))

>>> np.correlate([0, 1, 0.5j], [1+1j, 2, 3-1j], 'full')
array([ 0.0+0.j ,  3.0+1.j ,  1.5+1.5j,  1.0+0.j ,  0.5+0.5j])