numpy.vander#

numpy.vander(x, N=None, increasing=False)[原始碼]#

產生 Vandermonde 矩陣。

輸出矩陣的各列是輸入向量的次方。次方的順序由布林參數 increasing 決定。具體來說，當 increasing 為 False 時，第 i 個輸出列是輸入向量逐元素取 N - i - 1 次方。這種每行都是幾何級數的矩陣以 Alexandre-Theophile Vandermonde 命名。

參數:
xarray_like

一維輸入陣列。

Nint，選用

輸出中的欄數。如果未指定 N，則會傳回方形陣列 (N = len(x))。

increasingbool，選用

欄的次方順序。如果為 True，次方會從左到右遞增；如果為 False（預設值），則會反轉。

傳回值:
outndarray

Vandermonde 矩陣。如果 increasing 為 False，則第一欄為 x^(N-1)，第二欄為 x^(N-2)，依此類推。如果 increasing 為 True，則欄為 x^0, x^1, ..., x^(N-1)。

參見

polynomial.polynomial.polyvander

範例

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> N = 3
>>> np.vander(x, N)
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> np.column_stack([x**(N-1-i) for i in range(N)])
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> np.vander(x)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  8,   4,   2,   1],
       [ 27,   9,   3,   1],
       [125,  25,   5,   1]])
>>> np.vander(x, increasing=True)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  1,   2,   4,   8],
       [  1,   3,   9,  27],
       [  1,   5,  25, 125]])

方形 Vandermonde 矩陣的行列式是輸入向量值之間差異的乘積

>>> np.linalg.det(np.vander(x))
48.000000000000043 # may vary
>>> (5-3)*(5-2)*(5-1)*(3-2)*(3-1)*(2-1)
48
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