numpy.polyint

numpy.polyint(p, m=1, k=None)

傳回多項式的反導數（不定積分）。

注意

這是舊多項式 API 的一部分。自 1.4 版本起，建議使用 numpy.polynomial 中定義的新多項式 API。差異摘要請見轉換指南。

多項式 p 的傳回 m 階反導數 P 滿足 \(\frac{d^m}{dx^m}P(x) = p(x)\)，且由高達 m - 1 個積分常數 k 定義。這些常數決定了低階多項式部分

\[\frac{k_{m-1}}{0!} x^0 + \ldots + \frac{k_0}{(m-1)!}x^{m-1}\]

的 P，使得 \(P^{(j)}(0) = k_{m-j-1}\)。

參數:

parray_like 或 poly1d

要積分的多項式。序列會被解讀為多項式係數，請參閱 poly1d。

mint，選用

反導數的階數。（預設值：1）

km 個純量或純量的列表，選用

積分常數。它們以積分順序給定：對應於最高階項的常數先給出。

如果 None（預設值），則所有常數都假設為零。如果 m = 1，則可以給定單一純量而不是列表。

另請參閱

polyder

多項式的導數

poly1d.integ

等效方法

範例

反導數的定義屬性

>>> import numpy as np

>>> p = np.poly1d([1,1,1])
>>> P = np.polyint(p)
>>> P
 poly1d([ 0.33333333,  0.5       ,  1.        ,  0.        ]) # may vary
>>> np.polyder(P) == p
True

積分常數預設為零，但可以指定

>>> P = np.polyint(p, 3)
>>> P(0)
0.0
>>> np.polyder(P)(0)
0.0
>>> np.polyder(P, 2)(0)
0.0
>>> P = np.polyint(p, 3, k=[6,5,3])
>>> P
poly1d([ 0.01666667,  0.04166667,  0.16666667,  3. ,  5. ,  3. ]) # may vary

請注意 3 = 6 / 2!，且常數以積分順序給定。最高階多項式項的常數先給出

>>> np.polyder(P, 2)(0)
6.0
>>> np.polyder(P, 1)(0)
5.0
>>> P(0)
3.0