numpy.kaiser

numpy.kaiser(M, beta)

傳回 Kaiser 窗。

Kaiser 窗是使用 Bessel 函數形成的錐形。

參數:

Mint

輸出窗中的點數。如果為零或更小，則傳回空陣列。

betafloat

窗的形狀參數。

傳回值:

outarray

窗，最大值標準化為一（只有在樣本數為奇數時才會出現值一）。

參見

bartlett, blackman, hamming, hanning

註解

Kaiser 窗定義為

\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]

其中

\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]

其中 \(I_0\) 是修正的零階 Bessel 函數。

Kaiser 窗以 Jim Kaiser 命名，他發現了基於 Bessel 函數的 DPSS 窗的簡單近似值。Kaiser 窗非常近似於數位長球面序列或 Slepian 窗，後者是一種轉換，可最大化窗主瓣中的能量相對於總能量。

Kaiser 窗可以通過改變 beta 參數來近似許多其他窗。

beta	窗形狀
0	矩形
5	類似於 Hamming 窗
6	類似於 Hanning 窗
8.6	類似於 Blackman 窗

beta 值為 14 可能是一個好的起點。請注意，隨著 beta 值變大，窗會變窄，因此樣本數需要足夠大才能對越來越窄的峰值進行採樣，否則會傳回 NaN。

大多數關於 Kaiser 窗的參考文獻來自訊號處理文獻，其中它被用作許多用於平滑值的窗函數之一。它也稱為 apodization（意思是「去除腳」，即平滑採樣訊號開始和結束處的不連續性）或錐形函數。

參考文獻

[1]

J. F. Kaiser, “Digital Filters” - Ch 7 in “Systems analysis by digital computer”, Editors: F.F. Kuo and J.F. Kaiser, p 218-285. John Wiley and Sons, New York, (1966).

[2]

E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, pp. 177-178.

[3]

Wikipedia, “Window function”, https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

範例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.kaiser(12, 14)
 array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary
        2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01,
        9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01,
        4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])

繪製窗和頻率響應。

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.kaiser(51, 14)
plt.plot(window)
plt.title("Kaiser window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Kaiser window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()