numpy.bartlett

numpy.bartlett(M)

傳回 Bartlett 窗。

Bartlett 窗與三角形窗非常相似，差別在於端點為零。它常用於訊號處理中，用於對訊號進行錐狀化處理，而不會在頻域中產生過多的漣波。

參數:

Mint

輸出窗中的點數。如果為零或更小，則傳回空陣列。

傳回值:

outarray

三角形窗，最大值標準化為 1（只有在樣本數為奇數時才會出現值 1），第一個和最後一個樣本等於零。

參見

blackman、hamming、hanning、kaiser

註解

Bartlett 窗定義為

\[w(n) = \frac{2}{M-1} \left( \frac{M-1}{2} - \left|n - \frac{M-1}{2}\right| \right)\]

大多數關於 Bartlett 窗的參考文獻都來自訊號處理文獻，它被用作眾多窗函數之一，用於平滑值。請注意，與此窗的卷積會產生線性內插。它也被稱為 apodization（意思是「去除腳」，即平滑取樣訊號開始和結束處的不連續性）或錐狀化函數。Bartlett 窗的傅立葉轉換是兩個 sinc 函數的乘積。請注意 Kanasewich [2] 中的出色討論。

參考文獻

[1]

M.S. Bartlett, “Periodogram Analysis and Continuous Spectra”, Biometrika 37, 1-16, 1950.

[2]

E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, pp. 109-110.

[3]

A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, Prentice-Hall, 1999, pp. 468-471.

[4]

Wikipedia, “Window function”, https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

[5]

W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling, “Numerical Recipes”, Cambridge University Press, 1986, page 429.

範例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> np.bartlett(12)
array([ 0.        ,  0.18181818,  0.36363636,  0.54545455,  0.72727273, # may vary
        0.90909091,  0.90909091,  0.72727273,  0.54545455,  0.36363636,
        0.18181818,  0.        ])

繪製窗及其頻率響應（需要 SciPy 和 matplotlib）。

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft, fftshift
window = np.bartlett(51)
plt.plot(window)
plt.title("Bartlett window")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Sample")
plt.show()

plt.figure()
A = fft(window, 2048) / 25.5
mag = np.abs(fftshift(A))
freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A))
with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
    response = 20 * np.log10(mag)
response = np.clip(response, -100, 100)
plt.plot(freq, response)
plt.title("Frequency response of Bartlett window")
plt.ylabel("Magnitude [dB]")
plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]")
plt.axis('tight')
plt.show()